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Simulando o Teorema Central do Limite no R
O Teorema do Limite Central é um dos resultados mais importantes de toda a estatística. Como de praxe, a esmagadora maioria dos leitores foi apresenteado a esse belo resultado como uma sequência de manipulações de equações, quando não simplesmente ouviu seu enunciado sem mais explicações sobre sua importância e consequências. Como também é de praxe, a serventia da casa é falar de um assunto da maneira como gostaríamos de ter sido a ele introduzidos.
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Regredindo séries temporais aleatórias para quem gosta de regressão
Para você que gosta de regressão eu pensei em um exercício bem boboca sobre séries temporais que ilustra muito bem o motivo por trás de perguntar: “essa série é estacionária?” ao ver uma regressão com dados observados ao longo do tempo. Se você não sabe o que são séries temporais ou processos estacionários este post talvez seja um tanto quanto etéreo para você e eu seriamente recomendo que você leia esse aqui ou este outro no lugar.
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Medindo a inércia da inflação brasileira com Rolling Window Regression
Eu confesso que tenho certa preguiça de macroeconomia, mas gosto bastante de econometria e programar exercícios de estimação. Dia desses me veio à mente Rolling Window Regression. Estimamos coeficientes de um modelo dentro de uma subamostra dos dados, movemos a subamostra em paralalo para um momento posterior no tempo e reestimamos o modelo. O que sai daí é uma série temporal de coeficientes estimados - efetivamente um processo estocástico porque é uma sequência de variáveis aleatórias.
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O Teorema do Macaco Infito: quanto tempo até sair Hamlet?
O Enunciado e Quase-Certeza Probabilidades de palavras em particular com alfabetos finitos Simulação library(dplyr) library(tibble) library(rio) palavras <- import("https://github.com/pythonprobr/palavras/blob/master/palavras.txt?raw=true") %>% as_tibble() palavras$tamanho <- stringr::str_length(palavras$a) # tamanho das palavras Existem maneiras mais elegantes de armazenar os resultados desta simulação, mas eu fiz isso com pressa e - convenhamos - isso aqui é só um blog. Vamos ao passo a passo do desenho da simulação. Primeiro definimos parâmetros e objetos:
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Visualizando um critério de estacionariedade em Processos AR
Eu volto ao mesmo tema, processos AR, com certa regularidade porque Séries Temporais são um excelente playground para brincar de fazer gifs. Animações e o componente da passagem do tempo inerente ao estudo de processos estocásticos combinam muito bem.
Indo direto ao ponto, vamos lembrar do novo velho amigo o AR(1) em uma dimensão:
\[y_t = \beta y_{t-1} + \mu_t\] Dizemos que \(y_t\) é \(n\)-estacionário se no limite quando \(t\) tende a infinito seu \(n\)-ésimo momento incondicional converge1.
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Born with the gift of a golden voice: usando LDA para analisar as músicas de Leonard Cohen
I was born like this
I had no choice
I was born with the gift of a golden voice
– Leonard Cohen
Este post vai fazer uma coisa que está na moda atualmente: análise textual. A ideia é pegar textos e colocar para serem analisados por métodos estátisticos. Uma variedade de métodos existem, com diversos enfoques. O R tem um task view para pacotes relacionadas a análise de texto.
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A Abordagem de Ponto Fixo para o Teorema de Perron-Frobenius Parte I: Dois Resultados Importantes
Um Pequeno Aviso Este post é um pouco diferente do comum no blog. É definitivamente o mais longo até agora e provavelmente manterá esse título por um bom tempo porque ele foi lentamente concebido e escrito ao longo de 5 semanas de férias da faculdade. Nas minhas últimas férias optei por postar mais posts curtos e apesar de ter gostado da experiência de imersão que esse me proporcionou, não pretendo repeti-la tão cedo.
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A Abordagem de Ponto Fixo para o Teorema de Perron-Frobenius Parte II: Demonstração e Verificação Computacional
Um Pequeno Aviso Este post é - como o nome indica - uma continuação de outro. Sua leitura solitária pode fazer pouco ou nenhum sentido se o leitor não está familiarizado com os conceitos introduzidos na primeira parte.
Plano de Voo Na primeira parte fomos apresentados a muita coisa então vale a pena refresca-las um pouco antes de entender para onde vamos. Primeiro conhecemos o conceito de ponto fixo.
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Stranger things: Distribuição exata de IV em um exemplo extremamente simples
Esse post é uma consequência direta de um paper citado pelo Marcelo Medeiros em aula. Agradeço a referência
Variáveis instrumentais (IV) são bastante utilizadas em economia para resolver o problema de endogenidade. Nós temos teoria assintótica para IV, que mostra que em condições bastante gerais IV converge. Mas a experiência mostra que IV pode ter um comportamento absolutamente aberrante, especialmente se você tem muitos instrumentos - curiosamente, um dos meus primeiros posts do blog foi sobre viés de IV com muitos instrumentos.
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Comportamento de Random Walks
Um processo estocástico autoregressivo com \(1\) lag, doravante chamado de AR1, é, no caso simplificado em uma dimensão que eu abordarei aqui, descrito como:
\[y_t = \beta y_{t-1} + \mu_t\] Para algum \(y_o = c\) e, no caso com que lidaremos hoje, \(\beta \in \mathbb{R}\) e \(\mu_t \sim N(0, \sigma^2)\), logo vale que $[_t] = 0 $.
Variância e Esperança do Processo AR1 Esperança Vamos agora caracterizar o Valor Esperado e a Variância desse processo, assim como caracterizaríamos os dois primeiros momentos centrais de uma distribuição.