(Este é mais um post completamente maluco) Eu já discuti (várias vezes) aqui no blog sobre resolver problemas de programação dinâmica. Por exemplo, um problema que interessa frequentemente os economistas é maximizar a utilidade de um agente que vive “para sempre” e pode acumular um ativo. Matematicamente: \[ \max_{\{C\}_{t=1}^{\infty}, \{k_{t+1}\}_{t=1}^{\infty}} \sum_{t=1}^{\infty} \beta^t u(C_t) \\ \text{sujeito a}\\ k_{t+1} + C_t = A_tk_t^{\alpha} + (1-\delta)k_t \] Nesse caso o agente acumula capital, que se deprecia a taxa \(\delta\) e pode ser usada para produzir bens com uma função de produção \(A_tk_t^{\alpha}\).

Provavelmente vocês já se depararam com a situação de que você precisa usar erros que corrigem para o fato do erro ser possivelmente autocorrelacionados ou heterocedásticos. Enquanto a parte de heterocedasticidade é bastante interessante, esse post vai focar no problema de erros consistentes para processos correlacionados. Para começar, suponha que temos um processo estocástico \(u_t\) que é autocorrelacionado. Suponha que queremos calcular a média do processo, então teremos \(1/T\sum_{t=1}^{T} u_t\).

Dia desses li coisas tristes. A narrativa era de que alguns setores são por alguma propriedade vinda dos céus (alguns dirão ah mas e a complexidade… e eu direi que são eles os que invejam os físicos) mais “importantes” que outros e que, de fato, o processo de desenvolvimento econômico é sim substituir participação de setores menos complexos por outros mais complexos. A magia, o pulo do gato, o estopim de um ciclo virtuoso de crescimento estaria em produzir menos soja e mais massa proteica, menos ferro e mais carros, menos bananas e mais microchips… Qualquer semelhança com as viúvas do regime militar não é coincidência.

Em posts anteriores eu apresentei uma maneira de resolver o problema: \[\max \displaystyle \sum_{t=0}^\infty \beta^t u(C_t) \text{ sujeito a uma restrição orçamentária}\] O método que eu apresentei se valia de reescrever o problema como um problema recursivo usando a função valor, um método que também recebe o nome de Bellman Operator, devido a Richard Bellman, o desenvolvedor original da ideia. O método também é chamado de value function iteration, já que a cada iteração do algoritmo nós mudamos a aproximação da função valor.

Em posts anteriores eu apresentei uma maneira de resolver o problema: \[\max \displaystyle \sum_{t=0}^\infty \beta^t u(C_t) \text{ sujeito a uma restrição orçamentária}\] O método que eu apresentei se valia de reescrever o problema como um problema recursivo usando a função valor, um método que também recebe o nome de Bellman Operator, devido a Richard Bellman, o desenvolvedor original da ideia. O método também é chamado de value function iteration, já que a cada iteração do algoritmo nós mudamos a aproximação da função valor.

No post passado eu falei sobre programação dinâmica para o caso com tempo finito. Se você não leu, leia: o resto do post não faz sentido sem ler a primeira parte. Vamos finalmente tratar de programação dinâmica em tempo infinito. Relembrando o nosso exemplo é o caso de um consumidor que tem que escolher quanto poupar. Formalmente, queremos resolver um problema do tipo: \[Max \sum_{t=1}^{\infty} \beta^t u(c_t) \text{ sujeito a } k_{t+1} = (1-\delta)k_t + f(k_t) - c_t \]

Nota prévia de leitura Antes que você comece a ler essa minha pequena aventura, acho que é muito importante ressaltar que todos os posts aqui no blog são escritos diretamente no R, usando o pacote RMarkdown - mesmo quando usamos algo de python, Julia ou, nesse caso, Stata. O Daniel tem um post bom explicando o nosso workflow de maneira detalhada disponível preeliminarmente aqui. O paper Dia desses saiu a edição de Novembro da American Economic Review e nela um paper me chamou muito à atenção: The Costs of Patronage: Evidence from the British Empire, de Guo Xu.

Nota prévia de leitura Antes que você comece a ler essa minha pequena aventura, acho que é muito importante ressaltar que todos os posts aqui no blog são escritos diretamente no R, usando o pacote RMarkdown - mesmo quando usamos algo de python, Julia ou, nesse caso, Stata. O Daniel tem um post bom explicando o nosso workflow de maneira detalhada disponível preeliminarmente aqui. O paper Dia desses saiu a edição de Novembro da American Economic Review e nela um paper me chamou muito à atenção: The Costs of Patronage: Evidence from the British Empire, de Guo Xu.

Negros estão mais sujeitos à rotatividade de trabalhos? Se sim, isso se explica por variáveis observáveis como escolaridade ou não? E mulheres? Essas são questões muito comuns entre economistas do trabalho e podem ser atacadas de várias maneiras. Uma delas, que eu acho particularmente interessante, é com Análise de Sobrevivência. Análise de Sobrevivência é um termo bem amplo para descrever modelos que servem para explorar tempo até que um evento de interesse aconteça.

Negros estão mais sujeitos à rotatividade de trabalhos? Se sim, isso se explica por variáveis observáveis como escolaridade ou não? E mulheres? Essas são questões muito comuns entre economistas do trabalho e podem ser atacadas de várias maneiras. Uma delas, que eu acho particularmente interessante, é com Análise de Sobrevivência. Análise de Sobrevivência é um termo bem amplo para descrever modelos que servem para explorar tempo até que um evento de interesse aconteça.

Este é o primeiro de uma série de posts que eu pretendo fazer sobre um tema interessante, complicado e que usa programação pesadamente - o que faz dele um carro chefe para a proposta desse blog: programação dinâmica. O nome engana: apesar de usarmos ferramentas computacionais para resolver o problema, a programação dinâmica trata de problemas de otimização no tempo. O nosso objetivo final vai ser resolver um problema de um agente otimizando a sua utilidade no tempo sem uma data final - o tempo vai para o infinito - sujeito à alguma restrição de recursos.

Este é o primeiro de uma série de posts que eu pretendo fazer sobre um tema interessante, complicado e que usa programação pesadamente - o que faz dele um carro chefe para a proposta desse blog: programação dinâmica. O nome engana: apesar de usarmos ferramentas computacionais para resolver o problema, a programação dinâmica trata de problemas de otimização no tempo. O nosso objetivo final vai ser resolver um problema de um agente otimizando a sua utilidade no tempo sem uma data final - o tempo vai para o infinito - sujeito à alguma restrição de recursos.

Você provavelmente conhece alguém que se formou no ensino médio e foi fazer um infame cursinho pensando em uma aprovação numa graduação em Medicina. Pois é esperado, são cursos estranhamente competitivos e com as - de longe - maiores notas de corte. Por serem tão anômalos, podem ser um exercício interessante de classificação. Vou expor brevemente a matemática por trás do processo de Clustering k-means, alguns problemas que surgem na hora de aplicar o algoritimo e aplica-lo em uma questão interessante de economia da educação, carrer choice.