Eu recentemente tive a chance de brincar com o Markov Chain Monte Carlo (MCMC daqui por diante) no contexto de DSGE - e quando eu digo brincar eu não quero dizer que usei o Dynare, por sinal. O algoritmo é bastante esperto e funciona surpreendentemente bem. Eu não vou me atrever a entrar nos detalhes de porque funciona, mas eu vou descrever o algoritmo com algum detalhe e mostrar um exemplozinhho de regressão Bayesiana.

Eu volto ao mesmo tema, processos AR, com certa regularidade porque Séries Temporais são um excelente playground para brincar de fazer gifs. Animações e o componente da passagem do tempo inerente ao estudo de processos estocásticos combinam muito bem. Indo direto ao ponto, vamos lembrar do novo velho amigo o AR(1) em uma dimensão: $$y_t = \beta y_{t-1} + \mu_t$$ Dizemos que $y_t$ é $n$-estacionário se no limite quando $t$ tende a infinito seu $n$-ésimo momento incondicional converge1.

Um Pequeno Aviso Este post é um pouco diferente do comum no blog. É definitivamente o mais longo até agora e provavelmente manterá esse título por um bom tempo porque ele foi lentamente concebido e escrito ao longo de 5 semanas de férias da faculdade. Nas minhas últimas férias optei por postar mais posts curtos e apesar de ter gostado da experiência de imersão que esse me proporcionou, não pretendo repeti-la tão cedo.

Um Pequeno Aviso Este post é - como o nome indica - uma continuação de outro. Sua leitura solitária pode fazer pouco ou nenhum sentido se o leitor não está familiarizado com os conceitos introduzidos na primeira parte. Plano de Voo Na primeira parte fomos apresentados a muita coisa então vale a pena refresca-las um pouco antes de entender para onde vamos. Primeiro conhecemos o conceito de ponto fixo.

Os autores deste blog foram confrontados com uma pergunta sobre o uso de testes de raiz unitária. Em linhas gerais, a pessoa já tinha passado o filtro Hodrick Prescott e o teste continuava indicando a presença de raiz unitária. Deveria este economista sentar e chorar? Ou continuar diferenciando a série? Neste post vamos mostrar que o teste Dickey-Fuller (ADF) - padrão para testar presença de raiz unitária - tem poder baixo se (1) o processo tem uma raiz próxima de unitária e (2) a amostra é pequena.

Como prometido no post anterior, vamos usar simulação para testar algumas coisas. A primeira delas é um problema curioso e (relativamente) pouco explorado: o viés ao usarmos muitos instrumentos em variáveis instrumentais. O excelente Mostly Harmless Econometrics, de Angrist e Pischke, conta com uma discussão sobre o tema na seção 4.6.4 - não surpreendentemente chamada de Bias of 2SLS. Antes, uma recapitulação sobre variáveis instrumentais (se você não aprendeu sobre variáveis instrumentais, qualquer livro básico de econometria vai falar sobre o tópico): suponha que você tem o modelo $y =x\beta+e$ e você sabe que $E(ex) \neq 0$ - ou seja, temos um problema de endogenidade.

Simulações Monte Carlo são uma excelente maneira de entender um novo conceito, bem como explorar propriedades de estimadores. Quando queremos entender as propriedades não assintóticas dos estimadores, são raros os casos em que temos soluções analíticas: Mínimos Quadrados Ordinários é um dos casos, que parcialmente justifica a popularidade do método. Em muitos casos, usamos simulações para entender as características de um estimador em amostras finitas. Esse post tenta prover uma ilustração de como criar simulações e usa-las.

Simulações Monte Carlo são uma excelente maneira de entender um novo conceito, bem como explorar propriedades de estimadores. Quando queremos entender as propriedades não assintóticas dos estimadores, são raros os casos em que temos soluções analíticas: Mínimos Quadrados Ordinários é um dos casos, que parcialmente justifica a popularidade do método. Em muitos casos, usamos simulações para entender as características de um estimador em amostras finitas. Esse post tenta prover uma ilustração de como criar simulações e usa-las.