Não faz muito tempo, vieram me perguntar como acelerar um código em R que estava muito lento. A pessoa queria estimar vários modelos regularizados, entre eles LASSO, adaLASSO e Ridge. LASSO e adaLASSO já foram discutidos no blog, e o Ridge é um primo deles: no lugar de uma penalidade na forma $\sum_j |\beta_j|$, nós temos uma penalidade na forma $\sum_j \beta_j^2$. Eu não vou adentrar nos detalhes de ridge, mas é importante saber que ridge não induz esparsidade, ele simplesmente encolhe os coeficientes.

Em geral muitas coisas de Machine Learning são apenas truques de Algébra Linear. Isso nem sempre é explorado o suficiente, e então álgebra linear parece um mundo de abstrações em espaços vetoriais. No caso de Componentes Principais, o método se resume a Álgebra Linear, como eu pretendo explorar nesse post. Componentes Principais Eu vou trabalhar no $\mathbb{R}^2$ pra facilitar. A ideia de encontrar componentes principais é encontrar uma rotação dos dados que resuma melhor a variação deles em menos variáveis.